Optimization of task for graphs

Here is the condition, you need the optimal solution of the problem!

My solution passes 19 tests out of 20. I can give the code if needed. Tests also have everything, I can throw. I know my mistake and I know how to fix it, but if I correct it, the complexity will increase in the order of n !, which will not be permissible in this case. The general algorithm looks like this:

0) считываю граф и переориентирую его 1) выбираю все вершины истоки(вершины в которые не входит ни одно ребро) 2) запускаю dfs от каждого истока, запуск - dfs(int x, int day) - для истока day = 0 2.1) проверяю на наличие цикла 2.2) в массив для каждой вершину записываю самый длинный путь = day 2.3) для смежной, закрытой, не помеченной вершины, запуск-dfs(v[x][i], day + 1) 3) Если есть цикл то вывожу -1 и выхожу 4) иначе произвожу подсчет дней. Вот здесь и возникает ошибка, допустим входные данные 4 2 тогда моя программа распределит вершины в след. порядке 0 1 день - 1 2 0 2 день - 3 0 3 день - 4 1 3 хотя можно управиться и за 2 дня т.е. важен порядок выбора вершин с одинаковым приоритетом. Получается нужна перебирать набор вершин и подсчитывать кол-во дней для каждой новой генерации и выбирать минимум, что я не в состоянии сделать из - за ограничения времени 

Here is the code:

 #include <iostream> #include <cstdio> #include <vector> #define N 20 using namespace std; typedef vector<int> graph; vector<graph> v(N), g(N); int n, m, col[N], days[N]; bool used[N], f = true, istok[N], used2[N]; void dfs ( int x, int day ) { days[x] = day; used[x] = true; col[x] = 1; // open vertex for (int i = 0; i < v[x].size(); i++) if ( !used[v[x][i]] ) dfs(v[x][i], day + 1); else if ( col[v[x][i]] == 1 ) // Cycle { f = false; return; } else if ( day + 1 > days[v[x][i]] ) // new way is longer than old one dfs(v[x][i], day + 1); col[x] = 2; // close vertex } bool good ( int x ) { for (int i = 0; i < g[x].size(); i++) if ( !used[g[x][i]] ) return false; return !used[x]; } int main() { freopen("a.in", "r", stdin); freopen("a.out", "w", stdout); //vvod & init int k, x, l = 0; cin >> n >> m; for (int i = 0; i < n; i++) { cin >> k; if ( k == 0 ) istok[i] = true; // array of sources for (int j = 0; j < k; j++) { cin >> x; x--; v[x].push_back(i); g[i].push_back(x); } used[i] = false; } //solve for (int i = 0; i < n; i++) if ( istok[i] ) dfs(i, 0); for (int i = 0; i < n; i++) { if ( !used[i] ) f = false; used[i] = false; used2[i] = false; } //output if ( !f ) { cout << -1; return 0; } int s = 0, day = 0; f = true; while (f) { f = false; x = 0; for (int j = 0; j < n; j++) if ( days[j] <= day && x < m && good(j) ) { used2[j] = true; f = true; x++; } for (int j = 0; j < n; j++) used[j] = used2[j]; day++; } cout << day - 1; return 0; }